Einführung in die komplexen Zahlen:
In diesem Workshop können Sie als Schülerin bzw. Schüler, unterstützt von interaktiven Lernhilfen (u.a. GeoGebra) in die spannende Welt der komplexen Zahlen eintauchen und haben somit die Möglichkeit, sich mit einem Thema über Zahlen Sie werden feststellen, dass es sich bei den komplexen Zahlen keineswegs um komplizierte Gebilde handelt. Im Gegenteil: die Menge der komplexen Zahlen stellt eine sinnvolle Erweiterung der Menge der reellen Zahlen dar. Viele Probleme, die keine reelle Lösung besitzen, werden im Bereich der komplexen Zahlen endlich lösbar, dafür wird eine neue Zahl i deren Quadrat gleich – 1 ist eingeführt.
Früheren Mathematikern war die Zahl i übrigens etwas unheimlich. Leibniz nannte sie "ein Amphibium zwischen Sein und Nichtsein“, für Euler war sie eine "unmögliche Zahl“, und noch
Gauß bezeichnete sie als "Schatten von Schatten“. Da i also eine "unmögliche Zahl“ war, das heißt keine reelle Zahl, nannte man sie "imaginär“.

Wie gehen wir das an?
Zunächst werden Sie erfahren, was man unter einer komplexen Zahl versteht und die Rechenregeln für komplexe Zahlen kennenlernen. Es wird gezeigt, wie man mithilfe der komplexen Zahlen jede quadratische Gleichung lösen kann.  Darüber hinaus führt die geometrische Darstellung der komplexen zu einer Vielzahl neuer Fragestellungen. Man rechnet nicht mehr nur auf einer eindimensionalen Zahlengeraden für reelle Zahlen, sondern in einer zweidimensionalen Zahlenebene, in der Gauß'schen Zahlenebene. Dies schafft schöne Verbindungen zwischen Zahlen und Geometrie her.  Die Darstellung der komplexen Zahlen in Polarform, das Potenzieren dieser Zahlen und die Formel von Moivre im Zusammenhang zu den Additionstheoremen leiten auch einen Einblick in die Herleitung trigonometrischer Beziehungen ein. Eine Untersuchung der Wurzeln komplexer Zahlen sowie ein Ausblick über die logarithmische Spirale, Julia-Menge und Mandelbrot-Menge und derer Veranschaulichung mithilfe von GeoGebra runden den Workshop ab.
 


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